Mengatasi Rasa Malas Ketika Belajar

Mengatasi Rasa Malas Ketika Belajar

Malas, malas dan malas. Setiap orang pasti pernah mengalami rasa atau penyakit mental ini. Dari kalangan anak-anak, remaja, pelajar, mahasiswa sampai orang dewasa pun pernah merasakannya. Malas adalah sebuah rasa menurunnya semangat kejiwaan dalam keinginan yang positif yang di reflesikan dalam gerak tubuh untuk melakukan aktifitas rohani atau jasmani. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, malas ini diartikan sebagai 1. tidak mau bekerja atau mengerjakan sesuatu, dan, 2. segan; tidak suka; tidak bernafsu.

Penyebab rasa malas secara umum dapat ditimbulkan karena beberapa hal seperti faktor fisik yaitu, menurunnya kondisi kesehatan, kelelahan beraktifitas. Faktor kejiwaan seperti, seseorang yang sifatnya labil mudah terpengaruh sifat yang negatif, tidak mempunyai tujuan hidup, sifat egois diri, manja, stress, tidak peduli atau cuek terhadap lingkungan, tidak ingin diatur, masa bodoh pada masa depan dan cepat putus asa.

Faktor lingkungan seperti penggunaan teknologi yang berlebihan dan tidak mendukung orang untuk giat belajar diantaranya penggunaan teknologi atau situs-situs dunia maya seperti Facebook, Twitter, Game Online dan situs-situs lainnya. Teknologi semakin maju, dan orang-orang menjadi bermalas-malasan. Padahal disisi lain teknologi ini memberikan sisi positif untuk anak pelajar dalam mencari informasi untuk membantu materi tugas sekolahnya. Namun, di sisi lain sebagian anak pelajar menggunakannnya untuk kepuasan dirinya sendiri, seperti bermain Game Online yang membuat waktu mereka terbuang dengan percuma. Pada saat ini kebanyakan anak pelajar dari tingkat dasar sampai universitas sudah terjebak dengan kecanggihan teknologi dari sisi negatifnya. 

Sobat, kita pasti tau belajar merupakan hal sangat penting bagi kehidupan kita kelak. Jika kita sekarang terpedaya dengan teknologi sekarang ini, maka hapus sudah harapan dan cita-cita yang kita inginkan. Belajar juga merupakan proses pencerahan menuju perubahan berfikir yang diterapkan dalam tingkah laku, dimana yang dulunya kita tidak tau apa-apa menjadi tau.

Manfaat belajar itu sangat penting bagi kehidupan kita, diantaranya kita bisa mendapatkan pengetahuan baru yang belum kita ketahui, hasil dari belajar kita bisa digunakan untuk membantu orang lain yang membutuhkan, dan dengan belajar kita akan bisa memanfaatkan semua potensi yang ada di sekeliling kita untuk menunjang kebutuhan kita sendiri serta kita bisa menjadi penerus generasi bangsa untuk lebih maju, dengan menciptakan sesuatu dari hasil pembelajaran kita. Jika kita sekarang malas ketika belajar, begitu ruginya orang-orang tersebut. Karena orang-orang sukses itu yaitu orang yang berasal dari orang yang tidak pernah menyerah, tidak putus asa, selalu rajin dan tidak malas. 

Untuk itu, ada beberapa tips untuk kita sebagai anak pelajar dalammengatasi rasa malas ketika belajar diantaranya : 

1. Niat yang kuat bahwa kita pasti BISA.

2. Banyak membaca biografi orang-orang sukses supaya kita termotivasi untuk bisa seperti mereka.

3. Jaga kesehatan, sebab jika tubuh yang tidak sehat malas untuk beraktifitas

4. Bayangkan momen indah ketika kita meraih prestasi belajar baik itu di sekolah maupun di luar sekolah.

5. Nasihati diri sendiri di depan kaca, “ Jika saya malas, berarti saya tidak akan bisa menjadi orang yang sukses."

6. Cari temen atau saingan yang membuat kita terpompa semangatnya. 

7. Jangan terlalu akrab dengan anak-anak yang malas, karena sifat malasnya bisa menular.

8. Cari suasana yang nyaman untuk belajar. Jika kamu lebih nyaman mendengarkan musik dalam belajar, maka lakukanlah agar kamu tidak merasa jenuh dan bosan.

9. Yakinkan pada diri sendiri bahwa belajar banyak manfaatnya.

10. Lakukan berulang-ulang mengucapkan “Aku rajin dan pasti bisa!”

11. Hindari kata-kata negatif seperti “Aku malas, Bodoh dan Tidak bisa“

12. Jika harus belajar dari buku maka usahakan buku di beri warna cerah, karena otak mudah menyimpan hal-hal yang menarik.

13. Jika sedang belajar merasa jenuh, lihatlah daun berwarna hijau. Bayangkan kesejukan dan kesegarannya.

14. Kenalilah gaya belajar kita, apakah termasuk Kinestik (jika belajar selalu mengerakkan salah satu anggota tubuh), Visual (mudah menangkap pelajaran lewat gambar) atau Auditorial (lebih konsentrasi lewat pendengararan), hal ini bisa membantu untuk meningkatkan belajar kita.

Jadi, Sobat jika kita ingin mengatasi rasa malas ketika belajar, lakukanlah tips-tips diatas. Tentunya tips diatas tidak akan bermanfaat jika kita tidak di iringi dengan kemauan yang kuat pada diri kita sendiri. Karena, sebenarnya obat untuk mengatasi rasa malas ini selain diri kita sendiri, untuk bisa merubahnya. Bersabarlah dalam mengulang-ulangnya. Jangan pernah menyerah mencari ilmu, bersungguh-sungguhlah dalam belajar, jangan biarkan teknologi menguasai diri kita dan otak kita, tapi kita yang harus menguasai mereka. So…kapan lagi ? Do it now mumpung masih muda, mari kita aktifkan rasa semangat kita. Karena sesungguhnya kitalah penerus generasi muda bagi Negara ini untuk lebih maju.

Artikel: Mengatasi Rasa Malas Ketika Belajar

Karya: Siti Hajar Fitrianti Putri (SMK-ICB - Cinta Niaga Bandung)

POSTED BY ANAK NAKAL AT 13:52

LABELS: TIPS BELAJAR

Rumus-rumus fisika kelas X semester 1 dan 2

Rumus-rumus fisika kelas X semester 1 dan 2

 19.30  Sulaiman Agan  1 comment

1. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. 
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).

S = X = v . t ; a = Dv/Dt = dv/dt = 0

v = DS/Dt = ds/dt = tetap

Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).  
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ). 

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

v = ds/dt = f (t) a = dv/dt = tetap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.

3. Grafik Gerak Benda 

Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t. 
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut. 

GRAFIK GLB (v = tetap ; S - t)

GRAFIK GLBB (a = tetap ; v - t ; S - t2)

4. Gerak Melingkar

Gerak melingkar terbagi dua, yaitu: 
1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB) 
GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.

Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena w tetap). Akibatnya ada percepatan radial ar yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. ar disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v.  v = 2pR/T = w R ar = v2/R = w2 R s = q R

2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB) 
GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap. 
Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v). 

a = Dw/Dt = a_T / R 
a_T = dv/dt = a R
T = perioda (detik)
R = jarijari lingkaran.
a = percepatan angular/sudut (rad/det²)
a_T = percepatan tangensial (m/det²)
w = kecepatan angular/sudut (rad/det)
q = besar sudut (radian)
S = panjang busur
Hubungan besaran linier dengan besaran angular:

vt = v0 + a t wt S = v0 t + 1/2 a t2

Þ  w0 + a t Þ  q = w0 + 1/2 a t2

Contoh:
1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:
S = 10+ 10t - 1/2 t²
Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik ! Jawab:
v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v₅ = (10 - 5) = 5 m/det.
- percepatan sentripetal : a_R = v₅²/R = 5²/50 = 25/50 = 1/2 m/det²
- percepatan tangensial : a_T = dv/dt = -1 m/det<sup>2

5. Gaya Termasuk Vektor</sup> 

DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan vektor. 
Penjumlahan dua buah vektor gaya F₁ dan F₂:

FR = Ö F12 + F22 + 2 F1F2 cos a  q = sudut terkecil antara F1 dan F2

Untuk menjumlahkan beberapa vektor gaya maka gaya-gaya tersebut harus diuraikan pada sumbu koordinatnya (x,y), jadi:

FR = Ö FX2 + FY2  FX = jumlah komponen gaya pada sb-x FY = jumlah komponen gaya pada sb-y FR = resultan gaya

^{6. Usaha (Kerja) Dan Energi}

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F S = |F| |S| cos q q = sudut antara F dan arah gerak.

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg
Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2
Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).
Energi dan usaha merupakan besaran skalar.
Beberapa jenis energi di antaranya adalah: 

1. ENERGI KINETIK (E_k)
   E_{k trans} = 1/2 m v²
   
   E_{k rot} = 1/2 I w²
   m = massa
   v = kecepatan
   I = momen inersia
   w = kecepatan sudut
   
2. ENERGI POTENSIAL (E_p)
   E_p = m g h
   
   h = tinggi benda terhadap tanah
   
3. ENERGI MEKANIK (E_M)
   
   E_M = E_k + E_p
   
   Nilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

Ek + Ep = EM = tetap  Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

PRINSIP USAHA-ENERGI

Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut 
W _tot = DEk      ®  S F.S = E_{k akhir} - E_{k awal} 
W _tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya
        = W₁ + W₂ + W₃ + ....... 
D E_k = perubahan energi kinetik = E_{k akhir} - E_{k awal}

ENERGI POTENSIAL PEGAS (E_p)

Ep = 1/2 k D x2 = 1/2 Fp Dx Fp = - k Dx

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas
Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x.
2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel: 

seri	paralel
1      =   1   +   1    Ktot       K1       K2	Ktot = K1 + K2

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.

Contoh:
1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi:
F. S = E_{k akhir} - E_{k awal}
F . 0.05 = 0 - 1/2 . 2(20)²
F = - 400 / 0.05 = -8000 N
(Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ).
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20Ö5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg a = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m.
Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerja pada benda:

F_x = F cos a = 20Ö5 = 40 N
F_y = F sin a = 20Ö5 . 1Ö5 = 20 N
S F_y = 0 (benda tidak bergerak pada arah y)
F_y + N = w ®  N = 30 - 20 = 10 N

Gunakan prinsip Usaha-Energi
S F_x . S = E_k 
(40 - f) 4 = 150 ®  f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas !
Jawab:
Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas:
F_p = - k Dx  ®  k = F_p /Dx = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas:
E_p = 1/2 k (D x)² = 1/2 . 72 (0.25)² = 2.25 Joule

^{SUMBER : http://bebas.ui.ac.id/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/Fisika%201.htm} 
  

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Cara menyatakan himpunan
1. Deskripsi (kata-kata)
2. Mendaftar anggota-anggotanya
3. Notasi pembentuk himpunan

Keanggotaan himpunan  atau elemen

Setiap benda yang terdapat dalam suatu himpunan bilangan, hanya dapat dinyatakan dengan cara menentukan anggota-anggota himpunan, dengan simbol "elemen" = "anggota dari"

Contoh :

A himpunan 5 anggota bilangan prima yang pertama

A = { 5 bilangan prima yang pertama } = {2,3,5,7,11}












 atau { } Himpunan kosong

Dari himpunan-himpunan atau dari tiap-tiap himpunan ada himpunan kosong

contoh : 

A = { 2,3,4,5 }




B = { 6,7,8,9 }




Himpunan semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan, dengan simbol "S"

Contoh :


S = { 1,2,3,4,5, . . . , 20 }

A = { 5,6,7,8,9 }

B = { 8,9,10,11,12,13 }



Himpunan bagian adalah rumus Untuk menyatakan himpunan bagian. 

Jenis Himpunan 

Operasi Himpunan

 

Diagram Venn

TIPS CEPAT MENGHAFAL RUMUS

CARA CEPAT MENGHAFAL RUMUS

Mana yang lebih penting, menghapal rumus atau memahami rumus?, itulah kira-kira pertanyaan yang pernah saya diskusikan dengan salah seorang teman. Yang saya anggap lucu, justru ujung-ujungnya jadi nyerempet masalah ciuman  , tak disangka-sangka ternyata bisa menjadi intermezzo dalam mengajarkan matematika.

Hasil dari diskusi ringan itu kira-kira begini:

1) Kadang kala kita perlu menghapal rumus terlebih dahulu guna membiasakan teknik baru. Setelah memenuhi kompetensi minimal, baru bisa leluasa mendalami konsep.

2) Dengan memahami konsep dan menurunkan rumus terlebih dahulu, pemahaman kita menjadi lebih kental sehingga rumus bisa dengan mudah melekat dalam diri. Dilain pihak jika soal lebih divariasikan lagi tidak akan terlalu masalah.

3) Menyikapi rumus matematika yang sangat buaanyak, salah satu cara untuk memudahkan mengingat yaitu dengan menerapkan metoda cantol, mnemonic, locus dll. Teman diskusi saya mengajarkan salah satu penerapannya dalam menghapal rumus jumlah dan pengurangan pada fungsi sinus dan cosinus :

Jika dilihat pola, semuanya mirip, hanya letak fungsi sinus dan cosinusnya saja yang berubah-ubah.

1) Sin A + Sin B = 2 Sin ½ (A+B) . Cos ½ (A-B)

(Saya Tambah Sayang, jika Dua kali Saya Cium)

2) Sin A - Sin B = 2 Cos ½ (A+B) . Sin ½ (A-B)

(Saya Kurang Sayang, jika Dua kali Cium Saya) ….kesannya tidak senang cewek agresif

3) Cos A + Cos B = 2 Cos ½ (A+B) . Cos ½ (A-B)

(Cium Tambah Cium, Dua kali Cium Ciuman

4) Cos A - Cos B = - 2 Sin ½ (A+B) . Sin ½ (A-B)

(Kamu Kurang Cium, Berkurang Dua kali Sayang Saya)

Penerapan teknik ini, tentu saja disesuaikan pada kondisi masing-masing, jika dirasa terlalu fulgar, cukup untuk diri sendiri saja  Wallahua'lam...

Ada yang mau berbagi cara menghapal rumus ?

tips mudah menghafal rumus matematika

Metode Belajar Matematika: Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.
Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.
Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).
Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.
Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.
Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.
Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.
Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.
Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.
Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.

Cara Cepat Belajar Matematika & Trik Belajar Matematika Dengan Cepat

Cara Cepat Belajar Matematika & Trik Belajar Matematika Dengan Cepat

 | 

Pendidikan

Oleh DRS.Gusti bagia Mulyadi
“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”

Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.

Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.

Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.

Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?

Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.

Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.

Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.

Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.

Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.

Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1

Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.

Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)

U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.

Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.